Công thức tính diện tích và thể tích khối nón kèm 4 ví dụ hay

Các hình dạng được hiển thị và bắt gặp trên các trang của học sinh là rất nhiều. Tại sao các khối được đưa vào một chương trình quan trọng trong chương trình học Trung học? Chính vì những ứng dụng thực tế của hình khối xuất hiện rất nhiều trong đời sống và chúng ta có thể dễ dàng bắt gặp từ những thứ nhỏ nhất như: hộp sữa, quả bóng,… hay vĩ mô hơn là kiến ​​trúc Kim. Kim Tự Tháp – Ai Cập. Vì tính ứng dụng cao trong đời sống nên một số hình khối phổ biến xuất hiện trong giảng dạy như: hình lập phương, hình trụ, hình chóp, hình nón,… Bài viết dưới đây sẽ giúp các bạn ôn lại một số kiến ​​thức từ phổ thông. Bây giờ chúng ta sẽ tìm hiểu về thể tích của một loại hình lập phương rất quen thuộc đó là thể tích của khối nón.

Hình nón là gì?

Trước khi đi đến công thức tính diện tích cũng như thể tích khối nón, chúng ta cùng nhau lướt qua định nghĩa và cấu tạo của chúng một chút nhé.

Định nghĩa hình nón?

Hình nón

Cho hai đường thẳng d và Δ cắt nhau tại giao điểm O, cùng năm trong mặt phẳng (P). Chúng cắt nhau và tạo thành một góc β không đổi, khi đó, 0

Khi đó mặt tròn xoay tạo bởi đường thẳng d khi quay quanh O được gọi là mặt nón đó hay ta có thể hiểu khi quay mặt phẳng (P) quanh trục của đường thẳng d với một góc β không đổi tại giao điểm O ta được một mặt tròn xoay. nón có đỉnh O (Hình 1).

Mặt nón tròn xoay thường được gọi là mặt nón.

Bên trong:

• Trục của hình nón là đường .
• Đường sinh của hình nón là đường thẳng d
• Đỉnh của hình nón quay là O
• Góc ở đỉnh của hình nón là 2β

Sau khi ta định nghĩa được thiết diện của khối nón, để biết được thể tích của khối nón ta phải tìm hiểu thêm phần định nghĩa của khối nón.

Kiểm tra các công thức nấu ăn khác:

• Công thức tính diện tích tam giác vuông, đều, cân, vuông cân
• Tổng hợp công thức tính công suất và 5 ví dụ chuẩn
• Hướng dẫn cách tính công suất điện 3 pha chuẩn

Định nghĩa khối nón và khối nón quay:

hình nón tròn

Cho ΔOIM vuông tại I. Chọn đường cạnh góc vuông OI làm tâm và quay cạnh huyền OM xung quanh đường thẳng OI đó, ta được một hình (Hình 2), gọi là khối nón tròn xoay hay có thể gọi là khối nón.

Bên trong:

• Đường thẳng OI gọi là trục của hình nón.
• gọi là đỉnh của hình nón. OI là chiều cao của hình nón.
• OM gọi là đường sinh của hình nón. I là tâm của đường tròn (đáy của hình nón).
• Bán kính r của đường tròn (đáy của hình nón) là IM.

Sau khi định nghĩa khối nón tròn, khối nón và khối nón ta bắt đầu tìm hiểu về diện tích khối nón, thể tích khối nón.

Diện tích hình nón, thể tích khối nón:

Diện tích hình nón, thể tích khối nón:

Cho hình nón có L là đường sinh, h là đường cao và bán kính đáy R, ta có:

Khu vực xung quanh:

Diện tích xung quanh hình nón bằng tích của số pi với tích của bán kính đáy và đường sinh.

Sxq = RL

Diện tích cơ sở (khoanh tròn):

Diện tích đáy (hình tròn) của hình nón bằng tích của số pi với bình phương bán kính đáy.

SD = R2

Diện tích toàn phần của hình nón:

Diện tích toàn phần của hình nón được xác định bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy (hình tròn).

S = Sxq + Sđ = RL + R2

Khối lượng của hình nón:

Thể tích của hình nón được tính theo công thức tích 1/3 với đường cao, bình phương bán kính đáy (hình tròn) và số pi.

Vn = 13.h. π. R2

Thiên nhiên:

Từ các định nghĩa về khối nón tròn, khối nón, khối nón và các công thức tính diện tích, thể tích khối nón, ta có một số tính chất của khối nón như sau:

• Nếu một mặt phẳng đi qua đỉnh và cắt mặt nón tròn xoay thì hiện tượng sau xảy ra:

Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác cân nếu mặt phẳng cắt hình nón đó dọc theo hai đường sinh.

Gọi là mặt phẳng tiếp tuyến của hình nón trong trường hợp mặt phẳng tiếp tuyến với hình nón đó theo một đường sinh.

• Nếu một mặt phẳng cắt mặt nón tròn xoay nhưng không đi qua đỉnh thì xảy ra các trường hợp sau:

Giao tuyến là đường tròn xảy ra khi mặt phẳng cắt trục của hình nón.

Giao tuyến là 2 nhánh của hypebol Nếu mặt phẳng cắt 2 hình nón.

Giao tuyến là một parabol nếu mặt phẳng cắt một hình nón.

Một số ví dụ tính diện tích hình nón, thể tích khối nón:

Ví dụ minh họa 1:

Cho một hình nón có chiều cao 6a và bán kính đáy 8a. Tính đường sinh, diện tích đáy, diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình nón trên.

Công thức tính thể tích khối nón

Xét tam giác SOB, ta có:

h = SO = 6a

R = OB = 8a

Độ dài đường sinh là:

L = SA = SO2 + OB2 = 6a2+8a2 = 10a

Diện tích đáy của hình nón là:

Sd = πR2 = π. 8a2 = 64πa2

Diện tích xung quanh hình nón là:

Sxq = πRL = π. 8a. 10a = 80πa2

Diện tích toàn phần của hình nón là:

S = Sxq + Sd = 80πa2 + 64πa2 = 144πa2

Thể tích của khối nón là:

Vnón = 13 h.π.R2 = 13 . 6a. π. 8a2 = 16πa3

Ví dụ minh họa 2:

Cho một hình nón có thể tích 30 π, nếu tăng bán kính của hình nón lên gấp đôi và giữ nguyên chiều cao thì thể tích của hình nón mới tạo thành là bao nhiêu?

Ta gọi V1 = 13. h. π. R2 là thể tích ban đầu của hình nón.

→ Công thức tính thể tích khối nón sau khi tăng chiều cao lên 2 lần là:

V2 = 13. h. π. (2R)2 = 43. h. π. R2 = 4V1

V2 = 4. 30π = 120π

Ví dụ minh họa 3:

Cho hình nón như hình vẽ trên, độ dài đường sinh là 5cm và bán kính đường tròn đáy là 3cm. Tính thể tích khối nón

Câu trả lời :

Như đề bài ta có số liệu l = 5cm , r = 3 cm

Đáp án V = 12π (cm)³ .

Ví dụ minh họa 4:

Một hình nón có đường kính đáy là 2a√3 và góc ở đỉnh là 120 độ. Tính thể tích khối nón đó theo a.

Câu trả lời:

Gọi S là đỉnh của hình nón, O là tâm của mặt đáy và A là một điểm trên đường tròn đáy.

Theo giả thiết, dễ dàng suy ra đường tròn đáy có bán kính là:

Xét tam giác SAO vuông tại O, ta có:

Do đó chiều cao của hình nón là h = SO= a.

Vậy thể tích khối nón là

Ứng dụng hình lập phương, công thức tính diện tích, thể tích hình lập phương trong đời sống, dạy học:

Toán học là một môn khoa học có tính trừu tượng cao, các hình nói chung và hình nón nói riêng đều mang những đặc điểm trừu tượng của môn khoa học này.

Mặc dù có tính trừu tượng cao nhưng không thể phủ nhận rằng các công thức tính độ dài, chu vi, diện tích, thể tích hình lập phương nói chung và diện tích, thể tích hình nón nói riêng là rất quan trọng. quan trọng trong cuộc sống, đặc biệt là trong kỹ thuật, công nghệ, cơ sở hạ tầng hay các công trình hạ tầng nói chung.

Hình học không gian có nhiều ứng dụng trong thực tế

Bên cạnh những ứng dụng thực tế của công thức tính độ dài, chiều cao, diện tích và thể tích khối nón vừa nêu, toán học là một trong ba môn học được chú trọng nhất trong chương trình giảng dạy ở bậc đại học. tất cả các cấp học trong chương trình của Bộ Giáo dục. Từ đó mới thấy được tầm quan trọng của môn toán, không phải vô tình hay tự nhiên mà nó trở thành môn học chính khóa của các bậc học.

Nhưng qua đây, chúng tôi cũng thấy một số bất cập trong phương pháp dạy học ở nhà trường như công thức tính nói chung và công thức tính diện tích, thể tích hình nón nói riêng được dạy một cách rập khuôn. đúc và cứng nhắc.

Cho đến vài năm gần đây, khi Bộ Giáo dục có một số tiến bộ, cải cách chương trình dạy học mới thì các câu đố, bài toán minh họa mới bắt đầu thể hiện tính ứng dụng, thực tiễn của môn toán. . Đây là tín hiệu đáng mừng cho ngành khoa học này ở Việt Nam.

Bạn thấy bài viết Công thức tính diện tích và thể tích khối nón kèm 4 ví dụ hay có khắc phục đươc vấn đề bạn tìm hiểu ko?, nếu ko hãy comment góp ý thêm về Công thức tính diện tích và thể tích khối nón kèm 4 ví dụ hay bên dưới để Trường THCS Võ Thị Sáu có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho các bạn nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website: vothisaucamau.edu.vn của Trường THCS Võ Thị Sáu

Nhớ để nguồn bài viết này: Công thức tính diện tích và thể tích khối nón kèm 4 ví dụ hay của website vothisaucamau.edu.vn

Chuyên mục: Là gì?