Công thức tính độ dài cung tròn – Bài tập chi tiết, áp dụng

Công thức tính độ dài cung tròn thuộc chuyên đề Hình học lớp 9. Các bạn muốn tìm hiểu kiến ​​thức, bài tập và lời giải chi tiết mời đọc bài viết. Những phân tích cụ thể từ trang web chắc chắn sẽ mang lại những tham khảo hữu ích cho bạn đọc.

Công thức tính độ dài cung

Tóm tắt lí thuyết về độ dài đường tròn. cung tròn

Trước khi tìm hiểu về công thức tính độ dài hình tròn, các em nên tìm hiểu các khái niệm của chúng. Từ đó, chúng ta sẽ hiểu rõ bản chất của vấn đề và thực hiện việc giải quyết vấn đề tốt hơn:

chiều dài vòng tròn

Trong hình học phẳng, đường tròn hay nói cách khác là đường tròn bao gồm tập hợp tất cả các điểm trên một mặt phẳng. Trên hết, chúng cách đều một điểm cho trước một khoảng nào đó. Điểm đã cho là tâm của đường tròn, khoảng cho trước là bán kính của đường tròn.

Vòng tròn

Hiểu vòng kết nối

Ta nói, đường tròn tâm O bán kính R được kí hiệu như sau: (O; R). Trên thực tế, hình tròn là một hình khép kín đơn giản chia mặt phẳng thành hai phần. Điều này bao gồm bên trong và bên ngoài.

Mặt khác, đường tròn cũng được định nghĩa là một hình elip đặc biệt có hai tiêu điểm trùng nhau. Chúng có độ lệch tâm bằng không, bao quanh diện tích lớn nhất trên mỗi đơn vị chu vi bình phương.

Một số thuật ngữ về đường tròn

Ngoài ra chúng ta cần lưu ý một số thuật ngữ về đường tròn như:

• Bất kỳ đoạn khép kín nào trên đường tròn được gọi là một cung.
• Đoạn thẳng có hai đầu mút nằm trên một đường tròn gọi là dây cung.
• Điểm cách đều tất cả các điểm trên đường tròn gọi là tâm.
• Độ dài đường giới hạn của hình tròn gọi là chu vi.
• Đoạn thẳng nối tâm tại bất kỳ điểm nào trên đường tròn và bằng một nửa đường kính là bán kính.
• Đường kính là dây cung dài nhất của hình tròn và gấp 2 lần bán kính.
• Đường thẳng trong mặt phẳng cắt đường tròn tại hai điểm được gọi là tiếp tuyến.
• Tiếp tuyến của đường tròn tại một điểm duy nhất là tiếp tuyến.
• Phần mặt phẳng giới hạn bởi đường tròn gọi là đường tròn.
• Khi nhận thấy diện tích giới hạn bởi hai đường tròn đồng tâm có bán kính khác nhau ta gọi là hình khuyên.
• Đường kính căng cung còn được gọi là hình bán nguyệt.
• Khi một đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của một đa giác thì ta gọi đó là đường tròn ngoại tiếp đa giác đó. Nói cách khác, đa giác bây giờ được ghi trong vòng tròn.

Thuộc tính của một vòng tròn

Trong hình học, bạn cần nhớ các tính chất của đường tròn. Nội dung này sẽ vô cùng hữu ích khi giải bài tập và giúp chúng ta lập luận mạch lạc hơn:

• Hình tròn có diện tích lớn nhất với chu vi cho trước.
• Tính đối xứng của đường tròn cao.
• Tất cả các đường tròn đều bằng nhau.
• Chu vi của mỗi hình tròn sẽ tỉ lệ với bán kính bởi hằng số 2 pi.
• Đối với diện tích hình tròn sẽ tỉ lệ với bình phương bán kính bởi hằng số pi.
• Khi một đường tròn có tâm trùng với gốc tọa độ và bán kính bằng một thì nó được gọi là đường tròn đơn vị.
• Khi tập hợp tất cả các điểm nhìn của đoạn thẳng dưới một góc vuông sẽ được một đường tròn bằng đường kính của đoạn thẳng đó.

cung tròn

Cung được hiểu là đoạn khép kín của đường khả vi trong đa tạp. Đồng thời, cung trở thành một phần của đường tròn hoặc một phần của chu vi của đường tròn.

cung tròn

Phương pháp và công thức tính độ dài cung

Công thức tính độ dài cung và đường tròn là nội dung quan trọng các em cần biết. Vì những kiến ​​thức này sẽ xuất hiện nhiều trong các bài kiểm tra và bài thi. Do đó, mỗi cá nhân nên ghi nhớ những điều sau:

Công thức tính độ dài đường tròn

Độ dài hình tròn hay còn gọi là chu vi hình tròn được kí hiệu là C. Độ dài C của hình tròn bán kính R được tính theo công thức C = 2πR.

Nếu gọi d là đường kính của hình tròn (d = 2R) thì C = πd.

Công thức tính độ dài đường tròn

Công thức tính độ dài cung

Trên đường tròn bán kính R, độ dài l của cung n0 sẽ được tính theo công thức:

tôi =

Các dạng bài tập thường gặp

Sau khi biết công thức tính độ dài cung tròn, các em nên học các dạng toán thường gặp. Theo đó, với mỗi dạng sẽ vận dụng phương pháp nào để giúp học tốt Hình học. Đồng thời, học sinh cũng nâng cao kỹ năng làm bài, tránh bỡ ngỡ khi gặp dạng bài tương tự.

Dạng toán 1: Yêu cầu tính độ dài đường tròn, cung tròn hoặc các đại lượng khác có liên quan. Đối với bài tập này các em vận dụng công thức tính chu vi hình tròn và độ dài cung tròn. Đặc biệt:

• C = 2πR.
• tôi = .
• r = .
• r = .
• n = .

Dạng toán 2: Yêu cầu so sánh độ dài hai cung. Đối với bài tập này, bạn chỉ cần làm theo các bước sau:

• Tính độ dài mỗi cung theo R và dựa vào số đo của cung đó.
• Sau đó so sánh kết quả.

Dạng toán 3: Bài toán tổng hợp. Phương pháp giải là vận dụng linh hoạt các công thức tính góc ở tâm và bán kính đường tròn. Từ đó suy ra độ dài đường tròn và cung tròn.

Ví dụ thực tế

Để củng cố nội dung công thức tính độ dài hình tròn, chúng ta sẽ đi vào nghiên cứu các ví dụ thực tế. Dưới đây là các bài tập có lời giải chi tiết mời các bạn tham khảo.

ví dụ 1

Hỏi tìm độ dài cung 1200 của đường tròn đó. Giả sử hình tròn có bán kính 4cm.

Câu trả lời:

Ta áp dụng công thức tính độ dài cung tròn để suy ra như sau:

l = = = 83 (cm)

Như vậy độ dài của cung ở 1200 sẽ là 83cm.

ví dụ 2

Yêu cầu tìm số đo góc của cung AB. Biết đường tròn tâm O bán kính R(R;O), độ dài cung AB là

Câu trả lời:

Ta gọi n là số đo của cung AB.

Áp dụng công thức tính độ dài cung ta có:

tôi = =>

Vậy: n=450.

Vậy cung AB có số đo góc là 45 độ.

ví dụ 3

Cho đoạn thẳng tâm O bán kính R. Yêu cầu:

1. Hỏi góc AOB có độ dài là bao nhiêu, biết độ dài cung AB là
2. Tìm độ dài các cung AB, BC biết trên cung AB lấy điểm C sao cho tam giác AOC vuông tại tâm O của đường tròn.

Câu trả lời:

Dựa vào công thức tính độ dài cung ta có: l =

Có nguồn gốc từ:

• n = 600. Vậy số đo góc AOV bằng 600.

Theo đề bài ta có tam giác AOC là tam giác vuông cân. Do đó, độ dài cung AC sẽ được xác định như sau:

tôi =

Ta có số đo cung lớn BV là “2600 – 600 – 900 = 2100.

Áp dụng công thức tính độ dài cung ta có: l =

Trên đây là nội dung chi tiết về công thức tính độ dài cung tròn, bài tập và lời giải chi tiết. Mong rằng quý thầy cô và các bạn đã tìm được tài liệu tham khảo hữu ích. Mời độc giả tiếp tục theo dõi trang để không bỏ lỡ những nội dung hay khác.

Bạn thấy bài viết Công thức tính độ dài cung tròn – Bài tập chi tiết, áp dụng có khắc phục đươc vấn đề bạn tìm hiểu ko?, nếu ko hãy comment góp ý thêm về Công thức tính độ dài cung tròn – Bài tập chi tiết, áp dụng bên dưới để Trường THCS Võ Thị Sáu có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho các bạn nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website: vothisaucamau.edu.vn của Trường THCS Võ Thị Sáu

Nhớ để nguồn bài viết này: Công thức tính độ dài cung tròn – Bài tập chi tiết, áp dụng của website vothisaucamau.edu.vn

Chuyên mục: Giáo dục