Diện tích xung quanh hình trụ – Lý thuyết và ví dụ minh hoạ

Diện tích xung quanh hình trụ có kiến ​​thức quan trọng cần chú ý? Đồng thời các bài tập nên giải như thế nào? Tất cả sẽ được phân tích và giải đáp chi tiết dưới đây, mời các bạn theo dõi.

1. Xi lanh là gì?

Quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh cố định CD ta được một hình trụ. Đồng thời, chúng tôi cũng nhận thấy những điều sau:

• Hai đáy là hai đường tròn bằng nhau, nằm trên hai mặt phẳng song song.
• Trục của hình trụ chính là DC bên.
• Đường sinh của hình trụ sẽ vuông góc với hai mặt đáy.

Trong thực tế, hình trụ được sử dụng phổ biến trong các bài toán hình học từ cơ bản đến phức tạp. Trong đó, các công thức về diện tích xung quanh hình trụ, thể tích khối trụ rất hay được sử dụng. Vì vậy, muốn học tốt Hình học chúng ta phải chú ý nội dung này.

2. Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ

Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ là cơ sở quan trọng để chúng ta giải bài tập. Vì vậy, các em học sinh cũng như quý thầy cô vui lòng tham khảo nội dung dưới đây.

2.1 – Tính diện tích xung quanh hình trụ

Diện tích hình trụ được hiểu là diện tích toàn phần chiếm bởi tổng diện tích xung quanh và diện tích hai đáy. Bên cạnh đó, diện tích toàn phần của hình trụ sẽ là diện tích của mặt xung quanh hình trụ không bao gồm diện tích của hai đáy.

Ta coi diện tích xung quanh một hình trụ tròn chỉ bao gồm diện tích mặt xung quanh, bao quanh hình trụ và không bao gồm diện tích hai đáy. Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ bằng chu vi hình tròn đáy nhân với chiều cao:

Saround = 2 x xrxh

Bên trong:

• r được hiểu là bán kính của hình trụ.
• h là chiều cao nối đáy với đỉnh của hình trụ.

2.2 – Tính chiều cao của hình trụ khi biết diện tích toàn phần và bán kính đáy

Diện tích toàn phần của hình trụ là độ lớn của toàn bộ không gian chiếm bởi hình. Sau đó tính diện tích xung quanh và diện tích hai đáy hình tròn. Công thức tính diện tích toàn phần của hình trụ sẽ là diện tích xung quanh cộng với diện tích hai đáy:

Tổng = S xung quanh + S 2 đáy

= 2xrxh + 2xxr2

= 2π.r .(r + h).

Như vậy, ta dễ dàng tính được chiều cao của hình trụ khi biết đáy và bán kính đáy:

H =

3. Một số ví dụ minh họa

Khi học công thức tính diện tích xung quanh hình trụ, chúng ta khó có thể nhớ ngay được. Tuy nhiên, khi làm một số bài tập, các em sẽ nhanh chóng cập nhật kiến ​​thức. Hiểu được điều này, chuyên trang sẽ phân tích các ví dụ minh họa sau:

3.1. ví dụ 1

Yêu cầu tính diện tích xung quanh hình trụ biết bán kính đáy r = 4cm, chiều cao từ đỉnh hình trụ đến đáy hình trụ có độ dài h là 6cm.

Diện tích xung quanh hình trụ 1

Câu trả lời:

Ta áp dụng công thức tính diện tích xung quanh hình trụ:

Bao quanh = 2 x π xrxh = 2 x 3, 14 x 5 x 6 = 150, 72 cm3.

Như vậy diện tích xung quanh của hình trụ sẽ là 150,72 cm3.

3.2. ví dụ 2

Yêu cầu tính diện tích phần cứng dùng làm hộp biết rằng:

• Bóng đèn huỳnh quang dài 1,2m.
• Đường kính của hình tròn cơ sở là 4cm.
• Bóng đèn được lắp vào một ống giấy cứng hình hộp.

Câu trả lời:

Ta có diện tích của tờ giấy cứng là diện tích xung quanh của một hình hộp có đáy là hình vuông. Đồng thời cạnh của chúng là 4cm, chiều cao 1,2m = 120cm.

Theo đó, diện tích xung quanh của hình hộp là diện tích của 4 hình chữ nhật bằng nhau. Hơn hết, chiều dài là 120cm và chiều rộng là 4cm. Vì vậy, chúng ta sẽ thực hiện phép tính sau:

Chu vi = 4,4.120 = 1920 cm2.

3.3. ví dụ 3

Yêu cầu tính diện tích toàn phần của hình trụ. Biết độ dài đường tròn đáy là 10cm, khoảng cách giữa hai đáy là 6cm.

Câu trả lời:

Dựa vào dữ kiện của bài toán, ta có:

• h = 6cm.
• 2r = 10cm suy ra r = 5cm.

Ta áp dụng công thức sau để tính diện tích toàn phần của hình trụ:

Tổng = 2. .rh = 2π.5(5 + 6) = 110 (cm2)

Như vậy ta đã tìm được diện tích toàn phần của hình trụ là 110 π(cm2).

3.4. Ví dụ 4

Hỏi tính diện tích toàn phần của hình trụ có chiều cao h = 7cm, diện tích của hình trụ là 310 cm2.

Câu trả lời:

Theo đề bài ta có chiều cao h=7cm, diện tích xung quanh hình trụ Sxq=310.

Dựa vào công thức tính diện tích xung quanh là: Saround = 2 x π xrxh

• r = Sxqx 2πx h = 310 x 2π x 7 = 7.

Mặt khác tính diện tích đáy của hình trụ theo công thức: Sđ = π r2 = π.72 = 49 = 154cm2.

Từ đó suy ra diện tích toàn phần của hình trụ sẽ là: Tổng = 2.Đáy + Sxung quanh = 2,154 + 310 = 618 cm3.

3.5. Ví dụ 5

Xét một hình trụ có diện tích toàn phần gấp 2 lần diện tích xung quanh. Biết bán kính đáy của hình trụ là 6 cm, hãy tìm thể tích của hình trụ.

Câu trả lời:

Dựa vào dữ liệu đã cho ta có: Tổng = 2S xung quanh

Từ đó suy ra: 2 x 2π xrxh = 2 x π xrx(r + h) => h = 6 + h, suy ra h = 6.

Công thức tính thể tích của hình trụ là V = π x r2 xh = 678,58 cm3.

3.6. Ví dụ 6

Chứng minh rằng chiều cao của hình trụ bằng bán kính của đường tròn đáy. Biết rằng chu vi của hình trụ là 314 cm2. Yêu cầu tính bán kính đường tròn đáy và thể tích khối trụ. Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai.

Câu trả lời:

Theo dữ liệu đã cho, diện tích xung quanh hình trụ là 314 cm2. Điều này tương đương với 2π xrx h.

Ngoài ra r = h => 2π x r2 = 314.

=> r2 = 50 và r = 7,07 cm.

Như vậy: Thể tích hình trụ V = π x r2.h = π x r3 = 1109, 65 cm3.

4. Ứng dụng của xilanh trong đời sống là gì?

Sau khi tìm hiểu công thức cũng như cách tính diện tích xung quanh hình trụ trên đây chắc hẳn đã giúp bạn đọc hiểu thêm được nhiều điều. Tuy nhiên, có bao giờ bạn thắc mắc con số này có ứng dụng gì trong cuộc sống?

Dễ thấy, xi lanh được sử dụng trong nhiều sản phẩm, xuất hiện phổ biến hàng ngày. Điển hình như lon nước ngọt, cháo sen, nước yến,… Các chuyên gia cho biết, thiết kế hình trụ giúp chịu lực tốt, tối ưu không gian chứa.

=>> Xem thêm nội dung liên quan: Thể tích khối trụ

Ngoài ra, trụ còn là thân cây lớn có khả năng chịu lực của cành và tán. Thiết kế này cũng trở thành cơ chế tự bảo vệ khỏi các tác nhân gây hại từ môi trường. Cụ thể là loài gặm nhấm hoặc gió bão.

Bên cạnh đó, một số công trình còn mô phỏng hình trụ như tháp nước, ống dẫn nước, ống khói. Qua đó ta thấy khối hình học này vô cùng gần gũi, dễ nhìn và mang lại nhiều công năng hữu ích.

Trên đây là thông tin chi tiết về diện tích xung quanh trụ. Hi vọng trang này đã mang đến cho các bạn nhiều kiến ​​thức bổ ích giúp mỗi cá nhân học tốt môn Hình học. Mọi thắc mắc cần giải đáp các bạn nhanh chóng kết nối với page để được hỗ trợ nhé.

Đăng ký tại đây =>> Kien Guru

Bạn thấy bài viết Diện tích xung quanh hình trụ – Lý thuyết và ví dụ minh hoạ có khắc phục đươc vấn đề bạn tìm hiểu ko?, nếu ko hãy comment góp ý thêm về Diện tích xung quanh hình trụ – Lý thuyết và ví dụ minh hoạ bên dưới để Trường THCS Võ Thị Sáu có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho các bạn nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website: vothisaucamau.edu.vn của Trường THCS Võ Thị Sáu

Nhớ để nguồn bài viết này: Diện tích xung quanh hình trụ – Lý thuyết và ví dụ minh hoạ của website vothisaucamau.edu.vn

Chuyên mục: Giáo dục