Độ lệch chuẩn là gì? – Full Công thức, Cách tính chi tiết 2022

độ lệch chuẩn là gì? độ lệch chuẩn (tiếng Anh: standard precision hay standard precision – ký hiệu độ lệch chuẩn: sd) là một công cụ thống kê đo lường sự phân tán của một tập hợp các giá trị đối với giá trị trung bình của chúng. .

độ lệch chuẩn của biến ngẫu nhiên, mẫu, tổng thể thống kê, tập dữ liệu hoặc phân phối xác suất là căn bậc hai của phương sai. nó đơn giản hơn về mặt đại số, mặc dù trong thực tế ít mạnh mẽ hơn độ lệch tuyệt đối trung bình. Một thuộc tính hữu ích của độ lệch chuẩn là, không giống như phương sai, nó được biểu thị bằng các đơn vị giống như dữ liệu.

Bạn đang xem: độ lệch chuẩn kí hiệu là gì

độ lệch chuẩn thường được sử dụng trong các phương pháp phân tích thống kê mô tả trong luận văn

Bài viết này sẽ tổng hợp và giới thiệu tất cả những thông tin liên quan đến độ lệch chuẩn để các bạn có thể hình dung khái niệm này một cách đầy đủ và trọn vẹn nhất. làm ơn!

1. độ lệch chuẩn là gì? khái niệm tổng thể

1.1. khái niệm

độ lệch chuẩn : Độ lệch chuẩn (độ lệch chuẩn) được viết tắt là sd và được biểu diễn phổ biến nhất trong các tài liệu và phương trình toán học bằng cách sử dụng chữ cái Hy Lạp viết thường sigma σ , cho độ lệch chuẩn dân số hoặc chữ cái Latinh s .

1.2. ý nghĩa của “độ lệch chuẩn”

độ lệch chuẩn có 6 ý nghĩa chính:

• độ lệch chuẩn cho biết mức chênh lệch của giá trị thống kê so với giá trị trung bình, tại các thời điểm khác nhau. nếu độ lệch chuẩn thấp thì sự biến động không đáng kể và ngược lại.

• độ lệch chuẩn của biến ngẫu nhiên thống kê tổng thể hoặc phân phối xác suất là căn bậc hai của phương sai.

• độ lệch chuẩn tương đối không giống như phương sai theo nghĩa là nó được biểu thị bằng các đơn vị giống như dữ liệu.

• độ lệch chuẩn của tổng thể hoặc mẫu và sai số chuẩn của thống kê (ví dụ: của trung bình mẫu) khá khác nhau, nhưng chúng có liên quan với nhau.

• độ lệch chuẩn lớn chỉ ra rằng các điểm dữ liệu có thể ở xa giá trị trung bình và độ lệch chuẩn nhỏ cho thấy chúng được tập hợp chặt chẽ xung quanh giá trị trung bình.

• sai số chuẩn ước tính độ lệch chuẩn của một ước tính, từ đó đo lường mức độ ước tính phụ thuộc vào một mẫu cụ thể được lấy từ tổng thể.

funfact: Trong khoa học, thông thường báo cáo cả độ lệch chuẩn của dữ liệu (dưới dạng thống kê tóm tắt) và sai số chuẩn của ước tính (như một thước đo sai số). trong kết quả). theo quy ước, chỉ những ảnh hưởng của nhiều hơn hai sai số chuẩn của một kỳ vọng trống mới được coi là “có ý nghĩa thống kê”, một biện pháp bảo vệ chống lại các kết luận giả thực sự là do lỗi lấy mẫu ngẫu nhiên. tất nhiên.

tìm hiểu ngay bây giờ: lỗi chuẩn hay mô hình lỗi chuẩn là gì?

2. công thức tính “độ lệch chuẩn”

độ lệch chuẩn tổng thể là căn bậc hai của phương sai tổng thể :

Xem bài viết này để biết công thức tính phương sai tổng thể!

độ lệch chuẩn mẫu :

ở đâu:

xi là giá trị của điểm i trong tập dữ liệu

x̄ là giá trị của tập dữ liệu

n là tổng số quan sát trong tập dữ liệu

Xem thêm: Biểu Tượng Là Gì – Nghĩa Của Từ Biểu Tượng – Thienmaonline

n được tính từ tổng các ký hiệu của xi

Giá trị trung bình của x được tính bằng công thức tổng các quan sát.

phương sai của mỗi điểm dữ liệu được tính bằng cách lấy giá trị trung bình trừ đi giá trị của quan sát. kết quả được bình phương và chia cho số lần quan sát trừ đi một.

xem thêm: phương sai là gì? ngay bây giờ!

2.1. ví dụ về “độ lệch chuẩn”

độ lệch chuẩn của học sinh lớp tám

Giả sử tổng số lớp quan tâm là tám học sinh trong một lớp cụ thể. . điểm của một lớp gồm tám học sinh (tức là một số thống kê) là tám giá trị sau:

Tám điểm dữ liệu này có giá trị trung bình (trung bình) là 5:

Đầu tiên, hãy tính toán độ lệch của từng điểm dữ liệu so với giá trị trung bình và bình phương kết quả cho mỗi:

phương sai là giá trị trung bình của các giá trị này:

và độ lệch chuẩn của số bằng căn bậc hai của phương sai :

Sử dụng phép tính trên, bạn có thể chỉ cần sử dụng máy tính fx 570es để tính phương sai và độ lệch chuẩn, phải không?

2.2. tính toán độ lệch chuẩn trong excel

tính toán độ lệch chuẩn rsd trong excel, sử dụng hàm stdev với cú pháp:

stdst (number1, [number2],…)

ở đâu:

• [ number1]: đối số số đầu tiên tương ứng với mẫu dân số (bắt buộc).
• [ number2],… : số đối số từ 2 đến 255 tương ứng với mẫu dân số. (tùy chọn)

ví dụ: tính toán độ lệch chuẩn trong excel với tập hợp m = {1; Đầu tiên; Đầu tiên; hai; hai; 0; Đầu tiên; 9}

Tính độ lệch chuẩn trong excel cực kỳ đơn giản phải không? áp dụng nó để giải quyết tính toán độ lệch chuẩn! :))))

2.3. giới hạn độ lệch chuẩn

Độ lệch chuẩn, giống như nhiều khái niệm khác, có một số hạn chế nhất định, chẳng hạn như:

• Hạn chế chính của việc sử dụng độ lệch chuẩn là nó có thể bị ảnh hưởng bởi các giá trị ngoại lai và âm.

• Độ lệch chuẩn giả định có phân phối chuẩn và coi tất cả sự không chắc chắn là rủi ro, ngay cả khi nó có lợi cho nhà đầu tư, chẳng hạn khi lợi nhuận trên mức trung bình.

• độ lệch chuẩn cao bao nhiêu, hạn chế của độ lệch chuẩn là thể hiện sự phân tán của dữ liệu, nhưng không thể dùng nó để đánh giá chính xác vấn đề trên, thay vào đó bạn phải dựa vào giá trị trung bình.

3. mối quan hệ giữa độ lệch chuẩn, giá trị trung bình và phương sai

3.1. mối quan hệ giữa “độ lệch chuẩn” và “giá trị trung bình”

Xem thêm: Intranet là gì? Tìm hiểu về lý thuyết của Intranet – TOTOLINK Việt Nam

trung bình (trung bình trong thống kê) và độ lệch chuẩn của tập dữ liệu là thống kê mô tả thường được báo cáo cùng nhau trong các bài báo nghiên cứu.

Theo một nghĩa nào đó, độ lệch chuẩn là một thước đo “tự nhiên” của mức chênh lệch thống kê nếu trọng tâm của dữ liệu được đo so với giá trị trung bình. điều này là do độ lệch chuẩn của giá trị trung bình nhỏ hơn bất kỳ điểm nào khác.

Tuyên bố chính xác trông giống như sau:

giả sử rằng x 1,…, x n là các số thực và xác định hàm:

Sử dụng phép tính hoặc điền vào ô vuông, có thể chứng minh rằng σ (r) có giá trị tối thiểu duy nhất trong giá trị trung bình:

Độ biến thiên cũng có thể được đo lường bằng hệ số biến đổi , là tỷ số giữa độ lệch chuẩn so với giá trị trung bình. là một số không có thứ nguyên.

lưu ý: hệ số biến thiên có thể được sử dụng để phân tích thống kê mô tả, trong đó hệ số này càng nhỏ thì mức độ phân tán của biến dữ liệu được xem xét càng nhỏ và ngược lại.

3.2. mối quan hệ giữa “độ lệch chuẩn” và “phương sai”

phương sai được tính bằng cách trừ giá trị trung bình cho giá trị trung bình của các quan sát, sau đó bình phương từng kết quả và cuối cùng lấy giá trị trung bình của các kết quả. khi đó, mối quan hệ giữa phương sai và độ lệch chuẩn như sau:

• Phương sai giúp xác định mức độ lan truyền của một quan sát khi so sánh với giá trị trung bình.

• Một phương sai lớn cho thấy rằng có nhiều sự thay đổi hơn trong các giá trị của tập dữ liệu và có thể có khoảng cách lớn hơn giữa các giá trị của các quan sát.

• phương sai sẽ nhỏ hơn nếu tất cả các quan sát ở cùng nhau. tuy nhiên, khái niệm này khó hiểu hơn nhiều so với độ lệch chuẩn, vì phương sai biểu thị một kết quả bình phương.

• bằng cách bình phương phương sai, nhiều điểm dữ liệu nằm ngoài độ lệch chuẩn, còn được gọi là giá trị ngoại lai. phương sai nhỏ hơn dẫn đến nhiều dữ liệu gần với giá trị trung bình hơn.

4. ứng dụng của độ lệch chuẩn trong thực tế

4.1. độ lệch chuẩn áp dụng trong tài chính

• độ lệch chuẩn là một công cụ đặc biệt hữu ích trong việc phát triển chiến lược đầu tư hoặc trong giao dịch vì nó đo lường sự biến động của thị trường và cổ phiếu và cuối cùng dự đoán lợi tức đầu tư.

Ví dụ: các nhà đầu tư cần lưu ý rằng các quỹ tăng trưởng tích cực có xu hướng có độ lệch chuẩn cao hơn so với chỉ số chứng khoán vì người quản lý danh mục đầu tư của họ gặp nhiều rủi ro hơn để đạt được lợi nhuận trên mức trung bình.

>

• độ lệch chuẩn thấp hơn không hẳn là tốt hơn, tất cả phụ thuộc vào khoản đầu tư mà nhà đầu tư có và liệu họ có sẵn sàng chấp nhận rủi ro hay không. Khi có sự biến động trong danh mục đầu tư, nhà đầu tư nên xem xét khả năng chịu đựng của cá nhân đối với sự biến động này và mục tiêu đầu tư tổng thể của họ.

• Các nhà đầu tư không thích rủi ro có thể cảm thấy thoải mái với các chiến lược đầu tư vào các tài sản có mức biến động trên mức trung bình, trong khi các nhà đầu tư thận trọng (hoặc rụt rè) thì không.

• độ lệch chuẩn của cổ phiếu càng lớn hoặc phương sai giữa giá của cổ phiếu và giá trị trung bình càng lớn, thì phạm vi giá của cổ phiếu đó càng lớn.

Ví dụ: Độ lệch chuẩn của cổ phiếu blue-chip ổn định thường thấp so với cổ phiếu biến động.

• Độ lệch chuẩn được sử dụng trong thống kê và tài chính áp dụng cho tỷ suất lợi nhuận hàng năm của một khoản đầu tư. độ lệch chuẩn làm sáng tỏ những biến động lịch sử của một khoản đầu tư.

• đối với các nhà đầu tư mạo hiểm họ thường thích đầu tư vào các tài sản có phạm vi biến động cao hơn mức trung bình. các nhà đầu tư dài hạn thường ngại rủi ro hơn nhiều.

• Độ lệch chuẩn là một phương pháp đo lường rủi ro cơ bản được các nhà đầu tư phân tích, nhà quản lý và cố vấn đầu tư sử dụng rộng rãi. một sự chênh lệch lớn cho thấy rằng tỷ suất lợi nhuận của quỹ đang đi chệch khỏi lợi nhuận kỳ vọng của nó. độ lệch chuẩn khá dễ hiểu, đó là lý do tại sao công cụ thống kê này thường được sử dụng để cung cấp thông tin cho các nhà đầu tư và khách hàng.

4.2. độ lệch chuẩn của ứng dụng trong khí hậu

Ví dụ đơn giản: Hãy xem xét nhiệt độ cao trung bình hàng ngày cho hai thành phố, một trong đất liền và một trên bờ biển. Sẽ rất hữu ích khi hiểu rằng phạm vi nhiệt độ tối đa hàng ngày của các thành phố gần bờ biển nhỏ hơn của các thành phố trong đất liền.

do đó, trong khi hai thành phố này có thể có cùng nhiệt độ cao trung bình, độ lệch chuẩn của nhiệt độ cao hàng ngày đối với thành phố ven biển sẽ nhỏ hơn độ lệch chuẩn của nhiệt độ cao hàng ngày đối với một thành phố nội địa vì trong một ngày nhiệt độ thực tế, nhiệt độ tối đa có khả năng cao hơn nhiệt độ tối đa trung bình của một thành phố trong đất liền hơn là một thành phố ven biển.

4.3. ứng dụng trong công nghiệp và thử nghiệm giả thuyết

• độ lệch chuẩn thường được sử dụng để so sánh dữ liệu trong thế giới thực với một mô hình để kiểm tra mô hình.

Ví dụ: trong các ứng dụng công nghiệp, trọng lượng của sản phẩm rời khỏi dây chuyền sản xuất có thể cần phải có giá trị pháp lý bắt buộc. Bằng cách sử dụng độ lệch chuẩn, bạn có thể tính toán các giá trị tối thiểu và tối đa mà trọng số trung bình sẽ nằm trong một tỷ lệ phần trăm rất cao của thời gian (99,9% trở lên). nếu nó nằm ngoài phạm vi, quá trình sản xuất có thể cần được sửa chữa.

• Trong khoa học thực nghiệm, một mô hình lý thuyết về thực tế được sử dụng. vật lý hạt thường sử dụng tiêu chí “ 5 sigma ” để tuyên bố một khám phá. năm mức sigma có nghĩa là một trong 3,5 triệu cơ hội xảy ra biến động ngẫu nhiên. Mức độ chắc chắn này là cần thiết để xác nhận rằng một hạt phù hợp với boson Higgs đã được phát hiện trong hai thí nghiệm độc lập tại CERN, điều này cũng dẫn đến tuyên bố về quan sát đầu tiên của sóng hấp dẫn và xác nhận hiện tượng ấm lên toàn cầu. >
  

  5. tóm tắt

  để tóm tắt các mục mà mosl đã cung cấp cho độc giả, bao gồm:

  • khái niệm độ lệch chuẩn là gì
  • ý nghĩa của độ lệch chuẩn
  • công thức tính toán độ chuẩn độ lệch
  • quan hệ độ lệch chuẩn với phương sai và giá trị trung bình
  • ứng dụng của d độ lệch chuẩn
  • phương sai là gì? – do lech chuan

  đến đây mosl xin chúc các bạn học tập và làm việc hiệu quả!

  xem thêm: dịch vụ hỗ trợ và xử lý dữ liệu của mosl.vn

  Xem thêm: Metoprolol là thuốc gì? Công dụng & liều dùng Hello Bacsi