Tam giác cân là gì? Tính chất tam giác cân và 2 công thức tính chu vi diện tích

Bạn đang xem: Tam giác cân là gì? Tính chất tam giác cân và 2 công thức tính chu vi diện tích tại vothisaucamau.edu.vn

Tính chất tam giác cân sẽ giúp các em hiểu được tính chất cũng như dấu hiệu của tam giác cân. Từ đó sẽ dễ dàng làm được các bài toán liên quan đến tam giác cân. Để hiểu sâu hơn về định nghĩa tam giác cân là gì? Tính chất tam giác cân? Dấu hiệu của tam giác cân? Công thức tính diện tích chu vi tam giác cân? Hãy cùng vothisaucamau.edu.vn tham khảo bài viết dưới đây.

Tam giác cân là gì?

Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau.

Tam giác cân là gì?

Nếu tam giác ABC có cạnh AB = AC thì tam giác ABC là tam giác cân tại A.

Tính chất tam giác cân

Tính chất của tam giác cân như sau:

Dấu hiệu nhận biết tam giác cân

Có 2 dấu hiệu để nhận biết tam giác cân như sau:

Tam giác cân và tính chất tam giác cân

– Nếu một tam giác có hai cạnh bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.

– Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó cân.

Công thức tính chu vi tam giác cân

Công thức tính chu vi tam giác cân

Công thức tính chu vi tam giác cân:

P = 2a + b

Bên trong:

P là chu vi của tam giác;

a là độ dài hai cạnh

b là độ dài cạnh đáy của tam giác.

Công thức tính diện tích tam giác cân

Công thức tính diện tích tam giác cân như sau:

Công thức tính diện tích tam giác cân

Vì tam giác ABC cân tại A nên đường cao kẻ từ đỉnh A trùng với đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC.

Công thức tính diện tích tam giác cân:

Cách chứng minh tam giác cân

Có hai cách chứng minh tam giác cân như sau:

Cách 1:

Chứng minh tam giác có 2 cạnh bằng nhau.

Cách 2:

Chứng minh tam giác có 2 góc bằng nhau.

Bạn đang xem: Tam giác cân là gì? Tính chất của tam giác cân và 2 công thức tính chu vi, diện tích

Bài tập ví dụ về tam giác cân

Để hiểu sâu hơn về định nghĩa tam giác cân, tính chất của tam giác cân, cách chứng minh tam giác cân, tính chu vi, diện tích tam giác cân, các em có thể xem một số bài tập dưới đây:

Bài tập 1:

Cho tam giác ABC cân tại A, AB = 5 cm.

1. Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông cân.
2. Tính diện tích tam giác ABC.

Hướng dẫn giải:

1. Trong tam giác ABC có:
   Vậy tam giác ABC cân tại A

Vì tam giác ABC vuông tại A (gt)

Do đó tam giác ABC vuông tại A.

1. Tam giác ABC cân tại A

Tam giác ABC vuông tại A nên AB là đường cao ứng với cạnh đáy AC.

Bài tập 2:

Hãy cho biết cần thêm điều kiện gì để a) Một tam giác vuông trở thành tam giác vuông cân.

1. b) Tam giác cân trở thành tam giác vuông cân

Hướng dẫn giải:

1. Nếu tam giác ABC là tam giác vuông thì góc BAC = 90 độ. Cho tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A, hai cạnh AB = AC.
2. Cho tam giác ABC cân tại A thì:

Ta có: AB = AC

Cho tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A, góc BAC = 90 độ.

Bạn đang xem: Tam giác cân là gì? Tính chất của tam giác cân và 2 công thức tính chu vi, diện tích

Bài tập 3:

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy D, E sao cho BD = CE. Chứng minh tam giác ADE là tam giác cân.

Hướng dẫn giải:

Xét tam giác ABD và tam giác ACE có:

AB = AC (vì tam giác ABC cân tại A).

Vì vậy, chúng tôi cũng có:

Góc ABC = góc ACB (vì tam giác ABC cân tại A).

Trong đó BD = EC (giả định)

Do đó, Tam giác ABC = tam giác ACE (cạnh – góc – cạnh)

=> AD = AE là cặp cạnh tương ứng.

Xét tam giác ADE với AD = AE như đã chứng minh ở trên.

=> Tam giác ADE là tam giác cân tại A.

Bài tập 4:

Cho tam giác ABC có góc A = 80 độ và góc B = 50 độ.

a, Chứng minh tam giác ABC cân b, Đường thẳng song song với BC cắt tia đối của AB tại D, cắt tia đối của AC tại E. Chứng minh tam giác ADE cân.

Bài tập 5:

Cho tam giác vuông cân ABC tại A, các tia phân giác của góc B và C cắt AC và AB lần lượt tại E và D a, Chứng minh BE = CD, AD = AE b, Gọi I là giao điểm của BE và CD, AI cắt nhau BC tại M. Chứng minh rằng các tam giác MAB và MAC là các tam giác vuông cân.Hướng dẫn giải:

a, Vì tam giác ABC cân tại A nên AB = AC và góc B = góc C

BE là tia phân giác của góc B nên góc ABE = góc EBC.

CD là tia phân giác của góc C nên góc ACD = góc DCB.

Góc B = góc C nên góc ABE = góc ACD.

Xét tam giác BEA và tam giác CDA có:

Góc chung A

AB = AC (giả định)

Góc ABE = góc ACD.

=> Do đó tam giác BEA = tam giác CDA (góc – cạnh – góc).

=> Suy ra BE = CD và AD = AE (cặp cạnh tương ứng).

b, Có tam giác BEA = tam giác CDE

Do đó góc AEB = góc ADC.

Xét tam giác AID và tam giác AIE có:

Góc AEB = góc ADC

QUẢNG CÁO = AE

AI chung

Suy ra tam giác AID bằng tam giác AIE (theo trường hợp cgc).

Do đó góc AMB = góc AMC (là 2 góc tương ứng).

Một lần nữa chúng ta có:

Góc AMB + Góc AMC = 180 độ

=> Góc AMB = 90 độ.

Do đó hai tam giác AMB và AMC là hai tam giác vuông cân.

Các dạng bài tập về tam giác cân

Hình thức 1.

1. a) Vẽ tam giác đều ABC. Về phía ngoài tam giác ABC vẽ tam giác ACD cân tại C.

2. Tính góc BAD ở câu a.

Mẫu 2.

Nếu hai tam giác vuông cân có thêm một điều kiện đồng dạng thì hai tam giác đó bằng nhau?

Mẫu 3.

Bài 1:

Tìm các tam giác cân trong hình sau:

Bài 2:

Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ BH vuông góc với AC (H ∈ AC), vẽ CK ⊥ AB (K ∈ AB). Chứng minh rằng AH = AK.

Mẫu 4.

Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D là trung điểm BC. Chứng minh rằng AD là tia phân giác của góc A.

Mẫu 5.

Bài 1:

Một góc của tam giác cân là 40º. Tính các góc còn lại.

Bài 2:

Tìm số đo của x trong mỗi hình sau:

Bài 3:

Cho tam giác ABC cân tại A và tam giác đều BCD (D và A nằm trên cạnh đối của BC). Tính số đo góc BDA.

Bài 4:

Cho tam giác ABC cân tại A có góc A = 100º. Trên cạnh BC lấy các điểm D, E sao cho BD = BA, CE = CA. Tính số đo góc DAE.

Bài 5:

Chứng minh rằng góc ở đáy của tam giác cân luôn là góc nhọn.

Bài 6:

Cho tam giác ABC cân tại B. Gọi tia phân giác của góc ngoài tại đỉnh B. Chứng minh rằng BE // AC.

Bài 7:

Cho tam giác cân AOB (OA = OB). Trên tia đối của tia OB lấy điểm C sao cho OB = OC. Tính số đo góc BAC.

Mẫu 6.

Bài tập 1:

Cho tam giác ABC đều. Trên các cạnh AB, BC, CA lần lượt lấy các điểm D, E, F sao cho AD = BE = CF. Chứng minh tam giác DEF là tam giác đều.

Bài tập 2:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ AH vuông góc với BC (H ∈ BD). Tia phân giác của góc HAC cắt BC tại D. Chứng minh tam giác ABD là tam giác cân.

Bài tập 3:

Cho tam giác ABC có AB

Chứng minh rằng BD = CE.

Bài tập 4:

Cho tam giác ABC nhọn. Vẽ AD vuông góc với BC (D ∈ BC), vẽ BE vuông góc với AC (E ∈ AC).

Gọi H là giao điểm của AD và BE. Biết rằng AH = BC. Tính số đo góc BAC.

Tóm lược

Trên đây là những chia sẻ của Trường THCS Võ Thị Sáu về tam giác cân, tính chất tam giác cân, công thức tính chu vi, diện tích tam giác cân với các ví dụ minh họa rất cụ thể. Hi vọng thông qua những chia sẻ của bài viết sẽ giúp các bạn có thêm những thông tin hữu ích để học tập hiệu quả. Chúc các bạn có những giây phút học toán tuyệt vời.

Xin chân thành cảm ơn các bạn đã quan tâm và đọc tin.

Bạn thấy bài viết Tam giác cân là gì? Tính chất tam giác cân và 2 công thức tính chu vi diện tích có khắc phục đươc vấn đề bạn tìm hiểu ko?, nếu ko hãy comment góp ý thêm về Tam giác cân là gì? Tính chất tam giác cân và 2 công thức tính chu vi diện tích bên dưới để Trường THCS Võ Thị Sáu có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho các bạn nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website: vothisaucamau.edu.vn của Trường THCS Võ Thị Sáu

Nhớ để nguồn bài viết này: Tam giác cân là gì? Tính chất tam giác cân và 2 công thức tính chu vi diện tích của website vothisaucamau.edu.vn

Chuyên mục: Là gì?