Tổng hợp công thức toán 12 hình học đầy đủ và chi tiết nhất

Để thực hành tốt các bài toán trên lớp cũng như nâng cao khả năng tư duy thì việc nhớ và hiểu các công thức toán là vô cùng quan trọng. Vì vậy, bài viết dưới đây sẽ tổng hợp toàn bộ công thức toán hình học 12 dành cho các em học sinh.

1. Công thức toán học cho 12 khối đa diện

1.1 Định nghĩa – công thức toán hình học 12

một. định nghĩa của một đa diện

Khối đa diện là phần không gian được xác định trong khối đa diện. Và còn rất nhiều dạng khối đa diện khác nhau như khối đa diện lồi, khối đa diện đều, khối chóp, khối lăng trụ, v.v.

b. Công thức tính khối đa diện

• Khối lượng của hình nón:

Công thức tính thể tích khối nón.

• Thể tích của lăng kính:

Công thức tính thể tích của khối lăng trụ.

• Thể tích hình hộp chữ nhật:

Công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật.

=>> Xem thêm bài viết: Công Thức Hình Học 12 Thể Tích Khối Đa Diện Dễ Nhớ

1.2 Bài toán minh họa – Công thức toán hình học 12

Nhằm củng cố kiến ​​thức cũng như vận dụng các công thức toán hình học 12 dễ dàng hơn, chúng ta sẽ cùng đến với bài tập minh họa công thức khối đa diện.

một. Nội dung

Cho khối nón S.ABCD có thiết diện ABCD là hình chữ nhật. Ta có độ dài AD = 2a, AB = a. Gọi H là trung điểm của đoạn AD, chứng tỏ SH vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD biết SA=a√5.

b. Giải pháp

• AH = AD/2 = a
• SH = Căn (SA2 – AH2) = 2a
• Áp dụng công thức ta có: V = 1/3 SH* S ABCD = 4a3/3

2. Công thức toán hình học 12 – mặt nón

2.1 Định nghĩa

một. định nghĩa của hình nón

Hình nón là hình học không gian được tạo ra khi quay một tam giác vuông quanh một trục vuông góc cố định. Nó có hai hình dạng phổ biến: hình nón và hình nón cụt. Các vật thể nhìn thấy có hình dạng này như kem ốc quế, nón lá, v.v.

b. Công thức toán học của hình nón

• Công thức tính diện tích và thể tích hình nón:

Diện tích và thể tích khối nón trong công thức toán hình học 12.

2.2 Bài toán minh họa

Công thức toán 12 có rất nhiều dạng hình học nên để nhớ công thức cần thực hiện bài tập.

một. Nội dung

Xét một hình nón có đường kính đáy là 5 cm và bán kính đáy là 3 cm. Tính thể tích khối nón đã cho dựa vào các công thức đã học.

b. Giải pháp

• Chiều cao nón = đáy ​​( 52-32) = 4
• Âm lượng = 1/3*pi*32*4 = 12pi

=>> Ngoài những kiến ​​thức bổ ích trên các em có thể xem thêm các kiến ​​thức trọng tâm khác tại đây : =>> Toán lớp 12

3. Công thức toán lớp 12 hình trụ

3.1 Định nghĩa

một. định nghĩa của một xi lanh

Hình trụ là một hình lập phương không gian đơn giản có hai mặt đáy là hình tròn và song song. Và có giao tuyến của 2 mặt phẳng đáy vuông góc với trục của hình. Những thứ chúng ta thấy về loại này phổ biến nhất là lon sữa,…

b. Công thức liên quan đến xi lanh

Công thức tính diện tích hình trụ sau khi tính diện tích đáy của hình.

• Diện tích hình trụ:

Công thức tính diện tích hình trụ tròn.

3.2 Bài toán minh họa

Thường xuyên giải toán là cách tốt nhất và nhanh nhất để nhớ tổng của 12 công thức hình học.

một. Nội dung

Cho lăng trụ đứng có bán kính đáy r = 4cm và chiều cao của hình trụ có chiều dài h = 8cm. Tính thể tích khối trụ đó qua dữ liệu đã cho.

b. Giải pháp

• Diện tích mặt đáy = *r2 = 50,25 cm2
• Thể tích hình trụ = 50,25 x 8 = 402 cm3

4. Công thức toán khối cầu lớp 12

4.1 Định nghĩa

một. định nghĩa của một hình cầu

Gọi O là một điểm cố định trong không gian khi quỹ tích các điểm cách đều O một khoảng không đổi. Sẽ tạo ra một mặt cầu có tâm là điểm O và bán kính R. Trên thực tế chúng ta có thể thấy ứng dụng của mặt cầu là mặt trời, quả địa cầu, v.v.

b. Công thức tính liên quan đến mặt cầu

Công thức tính thể tích và diện tích khối cầu:

Công thức toán hình học 12 về thể tích và diện tích khối cầu.

4.2 Bài toán minh họa

Để tăng khả năng logic cũng như nhớ bài lâu hơn đối với công thức toán hình học 12, hãy cùng đến với một ví dụ minh họa dưới đây.

một. Nội dung

Xét một bình chứa khí gồm hai nửa hình cầu và một hình trụ. Tính thể tích của bể theo các kích thước như hình vẽ. Biết bán kính của hai mặt cầu cũng là bán kính đáy của hình trụ là R = 0,9m và chiều cao h = 3,62m.

b. Giải pháp

• Thể tích của hai bán cầu trong bình chứa khí là: V1 = 4/3*π*0,93 (cm3)
• Thể tích xi lanh của bình xăng là: V2 = *0,92*3,62 (cm3)
• Vậy thể tích của bình xăng là: V = V1 +V2 = 4/3*π*0,93 + * 0,92*3,62 = 12,26 (cm3)

5. Công thức toán tọa độ hình học lớp 12

5.1 Định nghĩa

một. Định nghĩa tọa độ trong một hình không gian

Trong không gian, hệ tọa độ gồm 3 đường: OX (trục hoành), OY (trục tung), OZ (trục cao). 3 trục này sẽ hợp thành một cặp vuông góc với nhau gọi là hệ tọa độ vuông góc trong không gian.

b. Các tính năng cần nhớ

• Tổng của 2 vectơ phải là 1 vectơ
• Hiệu của 2 vectơ phải bằng 1 vectơ
• Tích của một vectơ và một số thực phải là một vectơ
• Tọa độ vectơ 0 đều bằng 0
• Nếu hai vectơ bằng nhau thì tọa độ bằng nhau
• Tích vô hướng của hai vectơ vuông góc là 0 .
• Góc giữa hai vectơ sẽ bằng tích vô hướng của hai vectơ chia cho tích độ dài
• Độ dài của vectơ bằng gốc của tổng tọa độ bình phương

c. Các công thức liên quan đến tọa độ hình không gian

• Toạ độ của véc tơ AB là hiệu từng toạ độ của véc tơ B trừ đi véc tơ A
• Độ dài đoạn thẳng AB được tính là độ dài của véc tơ AB sẽ bằng căn của tổng tọa độ của véc tơ A và bình phương của véc tơ B.
• Trung điểm của đoạn thẳng AB bằng tổng từng toạ độ của vectơ B và vectơ A chia cho 2.
• Tích vô hướng của véc tơ AB bằng tổng các tích từng tọa độ của véc tơ A và véc tơ B.
• Tọa độ trọng tâm tam giác ABC bằng tổng từng tọa độ của 3 vectơ chia cho 3.

5.2 Bài toán minh họa

Tọa độ không gian sẽ trở nên dễ dàng hơn khi bạn ghi nhớ các công thức và thường xuyên luyện tập.

một. Nội dung

Cho 3 vectơ: vectơ a = (2;-5;3), vectơ b = (0;2;-1), vectơ c = (1,7,2). Tính tọa độ của vectơ d = 4 vectơ a–1/3 vectơ b + 3 vectơ c.

b. Giải pháp

Ta sẽ dựa vào mỗi véc tơ đã cho để tính dữ liệu tương ứng với véc tơ d:

• Vectơ a = (2;-5;3) => 4 vectơ a = (8;-20;12)
• Vectơ b = (0;2;-1) => -1/3 vectơ b = (0;2/3;-1/3)
• Vectơ c = (1,7,2) => 3 vectơ c = (3;21;6)

=> Vectơ d = 4 vectơ a – 1/3 vectơ b + 3 vectơ c = (11;1/3;55/3)

6. Kết luận

Các công thức toán học của hình học 12 có vai trò rất quan trọng trong việc phân tích cũng như biểu diễn các bài toán. Do đó, việc hiểu và nhận biết, ghi nhớ các công thức trên sẽ giúp bạn học dễ dàng hơn.

Trên đây là những thông tin tổng quan về công thức toán hình học 12 mà chúng tôi muốn gửi đến các bạn. Hy vọng những thông tin trên có thể giúp ích cho bạn trong quá trình học tập.

=>> Hãy theo dõi Trường THCS Võ Thị Sáu để cập nhật bài giảng và kiến ​​thức các môn học khác nhé!

Bạn thấy bài viết Tổng hợp công thức toán 12 hình học đầy đủ và chi tiết nhất có khắc phục đươc vấn đề bạn tìm hiểu ko?, nếu ko hãy comment góp ý thêm về Tổng hợp công thức toán 12 hình học đầy đủ và chi tiết nhất bên dưới để Trường THCS Võ Thị Sáu có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho các bạn nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website: vothisaucamau.edu.vn của Trường THCS Võ Thị Sáu

Nhớ để nguồn bài viết này: Tổng hợp công thức toán 12 hình học đầy đủ và chi tiết nhất của website vothisaucamau.edu.vn

Chuyên mục: Giáo dục