Tổng hợp dạng toán về phương trình bậc 2 một ẩn thông dụng nhất.

Phương trình bậc hai một ẩn là một trong những kiến ​​thức quan trọng trong chương trình môn toán THCS. Vì vậy, hôm nay Trường THCS Võ Thị Sáu xin giới thiệu đến bạn đọc một bài viết về chủ đề này. Bài viết sẽ tổng hợp các lý thuyết cơ bản, đồng thời đưa ra các dạng toán thường gặp và ví dụ áp dụng một cách chi tiết, rõ ràng. Đây là chủ đề phổ biến, thường xuyên xuất hiện trong các đề thi tuyển sinh. Hãy cùng Trường THCS Võ Thị Sáu khám phá nhé:

1. Phương trình bậc hai một ẩn – Lý thuyết.

1.1. Phương trình bậc hai chưa biết là gì?

Cho phương trình sau: ax2+bx+c=0 (a≠0), được gọi là phương trình bậc hai với ẩn số x.

Công thức giải: Ta gọi Δ=b2-4ac. Sau đó:

• Δ>0: phương trình có 2 nghiệm: .

• Δ=0 thì phương trình có nghiệm kép x=-b/2a
• Δ

Trong trường hợp b=2b’, để đơn giản, chúng ta có thể tính Δ’=b’2-ac, tương tự như trên:

• Δ’>0: phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

• Δ’=0: phương trình có nghiệm kép x=-b’/a
• Δ’

1.2. Định lý Viet và ứng dụng trong phương trình bậc hai một ẩn số.

Cho phương trình bậc hai một ẩn số: ax2+bx+c=0 (a≠0). Giả sử phương trình có 2 nghiệm x1 và x2 thì hệ thức sau thỏa mãn:

Dựa vào hệ thức trên ta có thể vận dụng định lý Viet để tính các biểu thức đối xứng chứa x1 và x2.

• x1+x2=-b/a
• x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=(b2-2ac)/a2
• 
• …

Nhận xét: Đối với dạng này ta cần biến đổi biểu thức sao cho xuất hiện (x1+x2) và x1x2 để áp dụng hệ thức Viet.

Định lý đảo Việt: Giả sử tồn tại 2 số thực x1 và x2 thỏa mãn: x1+x2=S, x1x2=P thì x1 và x2 là 2 nghiệm của phương trình x2-Sx+P=0

1.3. Một số ứng dụng phổ biến của định lý Viet trong giải toán:

• Nghĩ về phương trình bậc hai: cho phương trình ax2+bx+c=0 (a≠0),
  • Nếu a+b+c=0 thì phương trình có nghiệm x1=1 và x2=c/a
  • Nếu a-b+c=0 thì phương trình có nghiệm x1=-1 và x2=-c/a

• Nhân tử của đa thức: đối với đa thức P(x)=ax2+bx+c nếu x1 và x2 là nghiệm của phương trình P(x)=0 thì đa thức P(x)=a(x-x1) (x-x2 )
• Xác định dấu của các nghiệm: cho phương trình ax2+bx+c=0 (a≠0), giả sử x1 và x2 là 2 nghiệm của phương trình. Theo định lý Viet ta có:

• Nếu S
• Nếu S>0 thì x1 và x2 cùng dấu:
  • P>0, cả hai nghiệm đều dương.
  • P

Nắm vững kiến ​​thức về phương trình bậc hai một ẩn và cách vận dụng vào môn Toán dễ dàng, đạt điểm 8+. Click vào đây để tìm hiểu thêm về khóa học: Đột phá Toán lớp 8+ vào lớp 10. Đồng hành cùng các em là thầy Mạnh, người đã có hơn 6 năm kinh nghiệm giảng dạy và luyện thi Đại học. Đặc biệt, Nhà Kiến dành tặng bạn ƯU ĐÃI 73% học phí khi đăng ký ngay hôm nay!

2. Dạng bài tập về phương trình bậc hai một ẩn số:

2.1. Dạng 1: Bài tập về phương trình bậc hai không xuất hiện tham số.

Để giải phương trình bậc hai, cách thông dụng nhất là sử dụng công thức tính Δ hoặc Δ’, sau đó áp dụng điều kiện và công thức nghiệm đã nêu ở mục I.

Ví dụ 1: Giải các phương trình sau:

1. x2-3x+2=0
2. x2+x-6=0

Hướng dẫn:

1. Δ=(-3)2-4.2=1. Vì thế

Ngoài ra ta có thể áp dụng một cách tính nhanh: thông báo

suy ra phương trình có nghiệm là x1=1 và x2=2/1=2

1. Δ=12-4.(-6)=25. Vì thế

Tuy nhiên, ngoài phương trình bậc hai đầy đủ, ta còn xét các trường hợp đặc biệt sau:

Terminator khiếm khuyết phương trình.

Lỗi số hạng bậc nhất: ax2+c=0 (1).

Phương pháp:

• 
• Nếu -c/a>0, giải pháp là:

• Nếu -c/a=0, nghiệm x=0
• Nếu -c/a

Lỗi số hạng tự do: ax2+bx=0 (2). Phương pháp:

Ví dụ 2: Giải phương trình:

1. x2-4=0
2. x2-3x=0

Hướng dẫn:

1. x2-4=0 x2=4 x=2 hoặc x=-2
2. x2-3x=0 x(x-3)=0 x=0 hoặc x=3

Phương trình được chuyển đổi về dạng bậc hai.

Phương trình bậc hai: ax4+bx2+c=0 (a≠0):

• Đặt t=x2 (t≥0).
• Phương trình đã cho có dạng: at2+bt+c=0
• Giải như phương trình bậc hai bình thường, chú ý điều kiện t≥0

Phương trình chứa ẩn ở mẫu:

• Tìm điều kiện để phân thức (điều kiện để mẫu số khác không).
• Ngưng tụ khử mẫu.
• Giải phương trình vừa nhận được, chú ý so sánh với điều kiện ban đầu.

Chú ý: phương pháp đặt t=x2 (t≥0) gọi là phương pháp đặt ẩn phụ. Ngoài cách đặt ẩn phụ như trên, đối với một số bài toán cần khéo léo chọn ẩn phụ sao cho tốt nhất để đưa bài toán từ bậc cao về dạng bậc hai quen thuộc. Ví dụ: bạn có thể đặt t=x+1, t=x2+x, t=x2-1…

Ví dụ 3: Giải các phương trình sau:

1. 4×4-3×2-1=0
2. 

Hướng dẫn:

1. Đặt t=x2 (t≥0), lúc này phương trình trở thành:

4t2-3t-1=0, suy ra t=1 hoặc t=-¼

• t=1 ⇔ x2=1 ⇔ x=1 hoặc x=-1.
• t=-¼ , loại do điều kiện t≥0

Vậy phương trình có nghiệm x=1 hoặc x=-1.

1. Chúng ta có:

2.2. Dạng 2: Phương trình bậc hai một ẩn số.

Thảo luận về số nghiệm của phương trình bậc hai.

Phương pháp: Dùng công thức tính Δ, dựa vào dấu của Δ để biện luận phương trình có 2 nghiệm phân biệt, có nghiệm kép hay vô nghiệm.

Ví dụ 4: Giải và biện luận theo tham số m: mx2-5x-m-5=0

Hướng dẫn:

Xét m=0 thì

• 
• là một phương trình bậc hai theo x.
  • image-kix_-bknakdozoxeh
  • hình ảnh kix

Δ>0 ⇔ m≠-5/2 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

image-kix_-ue3pigl13664

• hinh anh kix ue3pigl13664
• Xác định điều kiện tham số để nghiệm thỏa mãn yêu cầu của bài toán.

Dựa vào định lí Viet ta nhận được các hệ thức giữa tích và tổng, từ đó biện luận theo yêu cầu.

Ví dụ 5: Cho phương trình x2+mx+m+3=0

. Tìm m để phương trình

Có 2 nghiệm thỏa mãn:

Hướng dẫn:

Khi đó x1, x2 là 2 nghiệm, theo định lý Viet:

Cách khác:

• image-kix_-tx1ztu530ov
• hình ảnh kix

Theo chủ đề:

image-kix_-uiasmjn580ct

image kix uiasmjn580ctRetry:Khi m=5, =-7 0 (nhận) nên m = -3 thỏa yêu cầu bài toán. Trên đây là tổng hợp của Trường THCS Võ Thị Sáu về phương trình bậc hai một ẩn số. Hy vọng qua bài viết này các bạn đã hiểu rõ hơn về chủ đề này. Ngoài việc củng cố kiến ​​thức của bản thân, bạn còn rèn luyện tư duy giải các bài toán về phương trình bậc hai. Bạn cũng có thể tham khảo các bài viết khác trên trang của Kien Guru để tìm hiểu thêm. khám phá thêm nhiều kiến ​​thức mới. Chúc bạn sức khỏe và học tập tốt!

Bạn thấy bài viết Tổng hợp dạng toán về phương trình bậc 2 một ẩn thông dụng nhất. có khắc phục đươc vấn đề bạn tìm hiểu ko?, nếu ko hãy comment góp ý thêm về Tổng hợp dạng toán về phương trình bậc 2 một ẩn thông dụng nhất. bên dưới để Trường THCS Võ Thị Sáu có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho các bạn nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website: vothisaucamau.edu.vn của Trường THCS Võ Thị Sáu

Nhớ để nguồn bài viết này: Tổng hợp dạng toán về phương trình bậc 2 một ẩn thông dụng nhất. của website vothisaucamau.edu.vn

Chuyên mục: Giáo dục